在小学六年级的数学学习中，掌握一定的解题技巧和逻辑思维能力是非常重要的。为了帮助同学们更好地巩固所学知识，下面给大家整理了20道具有挑战性的数学难题。这些题目涵盖了分数运算、比例问题、几何图形以及应用题等多个方面，希望能激发大家的学习兴趣。

第一组：分数与小数运算

1. 一根绳子长$\frac{3}{4}$米，另一根绳子比它短$\frac{1}{6}$米，求第二根绳子的长度。

2. 将$0.\overline{72}$化成最简分数。

3. 计算：$(\frac{5}{8}+\frac{3}{4})\times\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$。

第二组：比例与百分比

4. 某商品原价为120元，现在打八折出售，请问打折后的价格是多少？

5. 甲乙两人的体重之比是3:5，如果甲的体重增加了10千克后，两人体重相等，则乙原来的体重是多少？

6. 一件衣服的成本价为80元，商家希望获得40%的利润，请问售价应该是多少？

第三组：几何图形

7. 已知一个正方形的边长为6厘米，求其对角线的长度。

8. 圆的半径为4厘米，求该圆的面积和周长。

9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

第四组：应用题

10. 小明每天步行上学需要20分钟，骑自行车只需要10分钟。如果他选择骑车去学校，比步行快了多少时间？

11. 一辆汽车从A地到B地需要行驶3小时，返回时速度提高了20%，问返回需要多长时间？

12. 某班有男生20人，女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，求全班总人数。

第五组：综合题

13. 一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求它的表面积和体积。

14. 一桶水重10千克，倒出一部分后还剩$\frac{3}{5}$，求倒出了多少千克水。

15. 一项工程由甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，问两人合作几天可以完成这项工程？

这些问题不仅考察了学生的计算能力，还培养了解决实际问题的能力。希望同学们能够认真思考并尝试解答这些问题，相信通过不断练习，你们会变得更加自信！

以上就是这20道小学六年级数学难题的内容，希望大家喜欢！如果觉得有趣或有帮助，不妨分享给更多的小伙伴一起学习吧！