log 怎么算啊 对数计算入门教程

log 也就是对数，本质就是指数的逆运算，核心一句话，log a b 就是求 a 的多少次方等于 b，也就是如果 a 的 x 次方等于 b，那么 x 就等于 log a b，其中 a 叫底数，b 叫真数，计算分成两大类，一类是可以直接口算的整数结果，另一类不能得到整数，需要用换底公式转成 lg 或者 ln 算出小数近似值，计算之前必须记住前提，底数 a 大于 0 并且不等于 1，真数 b 必须大于 0，不满足这个条件对数没有意义，很多新手一开始搞混对数和幂运算，记住幂运算是知道底数指数求结果，对数是知道底数和结果反求指数。

第一种 直接口算型（整数结果）

这种题型真数刚好是底数的整数次幂，可以直接写出答案

例子 1 log2 8，想 2 的几次方等于 8，2 的 3 次方等于 8，所以 log2 8 等于 3

例子 2 log3 9，3 的 2 次方等于 9，所以 log3 9 等于 2

例子 3 log5 1，任何底数的 0 次方等于 1，所以 log5 1 等于 0

例子 4 log4 4，底数等于真数，所以 log4 4 等于 1

第二种 换底求小数近似值

当真数不是底数的整数幂，无法口算整数，就使用换底公式

换底公式 log a b 等于 lg b 除以 lg a，或者等于 ln b 除以 ln a

例子 log2 3，不能口算，换成 lg 计算，lg3 约等于 0.4771，lg2 约等于 0.3010，0.4771 除以 0.3010，结果约等于 1.5850

第三种 同底对数化简计算

遇到加减乘除化简，使用对数运算性质

积的对数 log a MN 等于 log a M 加 log a N

商的对数 log a M 除以 N 等于 log a M 减 log a N

幂的对数 log a M 的 n 次方等于 n 乘以 log a M

例子 log2 4 加 log2 8，等于 log2 括号 4 乘 8 等于 log2 32 等于 5

计算步骤总结

第一步 判断真数是不是底数的整数幂，是的话直接口算

第二步 如果不能口算，使用换底公式转为 lg 或者 ln 做除法

第三步 如果是多项对数混合式子，优先用积商幂性质化简，再求值

第四步 做对数方程的时候，算完必须验根，保证真数大于 0

对照表

类型 计算方式 例题

整数口算 反推指数 log2 8=3

小数求值 换底除法 log2 3≈1.5850

混合化简 积商幂公式 log2 4+log2 8=5

易错提醒

第一 不要把 log a b 当成 a 乘以 b，也不要当成 a 的 b 次方，是反求指数

第二 换底公式分子是真数的对数，分母是底数的对数，不要写反

第三 真数不能是 0 或者负数，不然 log 无意义

问题 1 log 怎么算的时候什么时候可以直接口算

回答 1 log 怎么算，当真数刚好是底数的整数次幂，就可以直接口算，比如 log2 16，2 的 4 次方等于 16，直接得到结果 4。

问题 2 log 怎么算如果底数不一样怎么办

回答 1 log 怎么算底数不同的时候，就调用换底公式，统一换成 lg 或者 ln，变成除法之后再计算小数结果。

问题 3 log 怎么算的时候 log a M 加 log a N 能不能直接相加

回答 1 log 怎么算同底对数相加，可以合并成 log a MN，这是对数积的运算性质，不同底数不能直接相加。

问题 4 log 怎么算为什么有的结果是无理数

回答 1 log 怎么算的时候，如果真数不是底数整数幂，像 log2 3，结果就是无理数，只能写近似小数，不能写成整数或者简单分数。

本文为高中数学 log 计算入门学习资料，仅用于备考参考，近似小数存在精度取舍，正式考试以题目要求精度和教材书写规范为准。